Question

如圖，四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉,正方形靜止不動．

（1）如圖1，當四點共線時，四邊形的面積為__；
（2）如圖2，當三點共線時，請直接寫出= _________；
（3）在正方形繞中心旋轉的過程中，直線與直線的位置關系______________,請借助圖3證明你的猜想．

Answer 1

（1）；（2） ；（3），證明見解析．  

試題分析：（1）根據題意得出四邊形是等腰梯形，利用梯形的面積公式求出即可；
（2）由題意得出△AA₁D≌△DD₁C，即可得出DD₁=CC₁，進而利用勾股定理得出答案；
（3）根據題意得出△COC₁≌△DOD₁（SAS），進而得出∠ODD₁=∠OCC₁，即可得出∠CMD=90°得出答案即可．
解：（1）；（2） ；
（3）證明：連接，延長交于點.如圖所示：

由正方形的性質可知：   
 
所以
所以，
即： 
所以△≌△
所以
因為 

. 即：