Question

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數，其函數圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式：

 

；
（2）當氣體體積為2 m³時，氣壓=

 

（kPa）；
（3）當氣球內的氣壓大于140KPa時，氣球將爆炸，為了完全起見，氣體的體積應不小于

 

m³．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意可知當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p是氣體體積V的反比例函數，且其圖象過點（0.8，120）；
（2）將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（3）列不等式

96

V

≤140，進一步求解可得答案

解答：解：（1）設函數表達式為p=

k

V

，
∵點A（0.8，120）在函數圖象上，
將點A的坐標代入可得：120=

k

0.8

，
∴k=0.8×120=96，
∴函數表達式p=

96

V

（V＞0）．

（2）當V=2時，p=48，
∴當氣體體積為2m³時，氣壓是48kPa．

（3）根據題意有

96

V

≤140，解得V≥

24

35

，
∴為了完全起見，氣體的體積應不小于

24

35

m³．
故答案為：（1）p=

96

V

（V＞0）．（2）48．（3）

24

35

．

點評：本題考查反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．