Question

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數，其圖象如圖所示． 
（1）寫出這一函數的表達式；
（2）當氣壓100p（kPa）時，氣體體積是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140p（kPa）時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？

Answer 1

分析：（1）設函數解析式為P=

K

V

，把點（0.8，70）的坐標代入函數解析式求出k值，即可求出函數關系式；
（2）將P=100代入（1）中的函數式中，可求氣球的體積V．
（3）依題意P≤140，即  56V≤140，解不等式即可．

解答：解：（1）設P與V的函數關系式為P=

K

V

，
則  k=0.8×70，
解得k=56，
∴函數關系式為P=

56

V

．

（2）將P=100代入P=

56

V

中，
得

56

V

=100，
解得V=0.56，
∴當氣球內的氣壓為10kPa時，氣球的體積為0.56立方米．

（3）當P＞140KPa時，氣球將爆炸，
∴P≤140，即 

56

V

≤140，
解得 V≥0.4（m³）．
故為了安全起見，氣體的體積應不小于0.4（m³）．

點評：本題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題．