Question

【題目】如圖，∠1=∠2，AB=AD，點(diǎn)E在邊BC上，∠C=∠AED，AB與DE交于點(diǎn)O.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）當(dāng)∠1=40°時(shí)，求∠BED的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)40°.

【解析】

（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”證明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解.

解：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠C=∠AED，AB=AD

∴三角形ABC≌三角形ADE（AAS）.

（2）∵∠1=∠2=40°，根據(jù)（1）可得，AC=AE，

∴∠C=∠AEC=70°，

∵∠AEB為三角形AEC的外角，

∴∠AEB=∠2+∠C=40°+70°=110°，

∵∠AED=∠C=70°，

∴∠BED=∠AEB -∠AED =40°.