Question

【題目】在中， ，點分別是邊、的中點，將繞著點旋轉，點旋轉后的對應點分別為點，當直線經過點時，線段的長為____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

當直線經過點時，有兩種情況，均用三點共線特征及勾股定理求出AE長為5或3，采用兩邊對應成比例且夾角相等證得△CBD∽△ABE，利用相似三角形對應邊成比例求解.

解：在Rt△ACB中，，

由勾股定理得，AB=,

∵分別是邊、的中點,

∴DE是△ACB的中位線，BD=2，BE= ,

∴DE∥AC，DE=

∴∠EDB=90°,

由旋轉可得，BD=2，DE=1，BE=，∠BDE=90°,

第一種情況，如圖1，

∵點A，D，E三點共線,

∴∠ADB=90°,

由勾股定理得AD=，

∴AE=AD+DE=5

∵∠ABC=∠DBE,

∴∠CBD=∠ABE,

∵ ,

∴△CBD∽△ABE,

∴,

∴,

∴CD=

第一種情況，如圖2，

∵點A，D，E三點共線,

∴∠ADB=90°,

由勾股定理得AD=，

∴AE=AD-DE=3

∵∠ABC=∠DBE,

∴∠CBD=∠ABE,

∵ ,

∴△CBD∽△ABE,

∴,

∴,

∴CD=

∴CD長為或.

故答案為：或.