Question

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉90°得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁的圖形．
（2）求線段BC掃過的面積．
（3）求點A旋轉到A₁路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉角度、旋轉方向、旋轉點找出各點的對應點，順次連接即可得出．
（2）兩個扇形的面積相減即可得出線段BC掃過的面積．
（3）根據圖形及勾股定理即可算出AA₁的長度．

解答：解：（1）所畫圖形如下：
（2）根據圖形可得：求線段BC掃過的面積=

90×OC2

360

π-

90×OB2

360

π=2π．
（3）根據坐標圖可得：AA₁=AO×

π

4

=

37 π

4

．

點評：本題考查旋轉作圖的知識，綜合性強難度較大，關鍵是正確找出各點的對應點，然后根據坐標圖解答各問．