【題目】觀察下列有規律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并運用其規律計算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結果可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
找出已知等式的運算規律，并歸納公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后兩式相減并利用平方差公式化簡即可．
解：13=1，
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=
，
∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=
=2102①
而13+23+33+……103=
=552②
∴①－②，得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155
故選A．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系用圖象表示為：（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（發現）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．
如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經過進一步研究我們可以發現：當BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．
（應用）
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．
（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；
（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．
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【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y（個） | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據以上信息，填空：
該產品的成本單價是 元，當銷售單價x= 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；
（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
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【題目】如圖，
是
直徑，
于點
，連接
交于點
，過點作的切線交
于點
，連
接交于點
（1）求證：
（2）連接
并延長，交于點
，填空：
①當
的度數為_________時，四邊形
為菱形；
②當的度數為__________時，四邊形
為正方形；
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【題目】某電視臺在它的娛樂性節目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數字中任選一個，選中后翻開，可以得到該數字反面的獎品，第一個人選中的數字第二個人不能再選擇了．
（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？
（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些．你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析．
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．
(1)求證：△AFG≌△CHE；
(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】某單位要將一份宣傳資料進行批量印刷．在甲印刷廠，在收取100元制版費的基礎上，每份收費0.5元；在乙印刷廠，在收取40元側版費的基礎上，每份收費0.7元．設該單位要印刷此宣傳資料
份（為正整數）．
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：
印劇數量（份） | 150 | 250 | 350 | 450 | … |
甲印刷廠收費（元） | 175 | ① | 275 | ② | … |
乙印刷廠收費（元） | 145 | 215 | ③ | 355 | … |
（Ⅱ）設在甲印刷廠收費
元，在乙印刷廠收費
元，分別寫出，關于的函數解析式；
（Ⅲ）當
時，在哪家印刷廠花費少？請說明理由．
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