Question

【題目】“蘑菇石”是我國著名的自然保護區梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結果精確到0.1m，可參考數據sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M，

由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，

在Rt△DFB中，sin80°= ，則DF=BDsin80°，

AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°，

在Rt△AME中，sin29°= ，

故AE= = ≈242.1（m），

答：斜坡AE的長度約為242.1m．

【解析】首先過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M，進而表示出DF、AM的長，再利用AE= ，求出答案．
【考點精析】關于本題考查的關于坡度坡角問題，需要了解坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能得出正確答案．