Question

【題目】小明準備給長米，寬米的長方形空地栽種花卉和草坪，圖中I、II、III三個區域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其余區域栽種草坪．四邊形和均為正方形，且各有兩邊與長方形邊重合；矩形（區域II）是這兩個正方形的重疊部分，如圖所示．

（1）若花卉均價為元，種植花卉的面積為，草坪均價為元，且花卉和草坪栽種總價不超過元，求的最大值．

（2）若矩形滿足．

①求，的長．

②若甲、乙、丙三種花卉單價分別為元，元，元，且邊的長不小于邊長的倍．求圖中I、II、III三個區域栽種花卉總價的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的最大值為52米2；（2）①MF的長為4米，FN的長為8米；②的最大值為元．

【解析】

（1）先求出長方形空地的面積，從而可得栽種草坪的面積，再根據“總價不超過元”建立一元一次不等式，然后求解即可得；

（2）①設，，根據正方形的性質、線段的和差可得MF、FN的長，再根據可得a、b的關系等式，由此即可得出答案；

②先在①的基礎上，求出W關于a的函數表達式，再根據題意求出a的取值范圍，然后利用二次函數的性質求解即可得．

（1）長方形空地的面積為（米2）

由題意得：

解得

故的最大值為52米2；

（2）①設，

四邊形和均為正方形

，

，

又

解得

（米），（米）

答：MF的長為4米，FN的長為8米；

②由①可知，，即

則由題意得：

又且

且

解得

由二次函數的性質可知，當時，隨a的增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為（元）

答：圖中I、II、III三個區域栽種花卉總價的最大值為7040元．