Question

9．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點，若CA=CD，且∠ACD=30°，則∠CAB=（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質先求出∠CDA，根據∠CDA=∠CBA，再根據直徑的性質得∠ACB=90°，由此即可解決問題．

解答 解：∵∠ACD=30°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABC=∠ADC=75°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=15°，
故選A．

點評 本題考查圓周角定理、直徑的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．