Question

【題目】某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為10元，試銷過程中發現，每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的關系可以近似地看作一次函數，且當時，；當時，.

（1）求出銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）若每月的利潤為（萬元），求出利潤（萬元）與銷售單價（元）的函數關系式？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+40;(2) ，當銷售單價為15元時，廠商每月能獲得的利潤最大

【解析】

（1）設y=kx+b（k≠0），由題意得二元一次方程組，解方程組，求得k和b，從而函數的解析式可得；

（2）根據每月的利潤Q=（x-10）y，再將（1）中求得的y=-2x+40代入即可求得Q關于x的函數解析式，再配方，可求得其函數最大值及何時取得最大值．

（1）設一次函數的解析式為：（）

把和代入解析式得：

解得：

∴銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系為

（2）

∴利潤（萬元）與銷售單價（元）的函數關系式為，當銷售單價為15元時，廠商每月能獲得的利潤最大.