Question

【題目】關于x的二次函數與x軸有交點．若關于x的一元二次方程的兩根分別是 ，。

（1）求二次函數的解析式；

（2）設A(a,c)和B（b,c）是拋物線上兩點，且AB=4,a<b，求a、b、c的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a=-4,b=0,c=-3

【解析】

（1）將 ，代入中可求得m、n的值，再代入原二次函數即可得出答案；

（2）根據AB=4,a<b，可得出，那么，則點A(a,c)， B（a+4,c）,將A、B兩點代入函數即可得出a、c的值，根據可得出b的值.

解：（1）∵的兩根分別是 ，，

∴代入可得：

解得：,

∴二次函數解析式為：.

（2）∵AB=4，a<b，且A、B兩點縱坐標相等，

∴，

∴，

∵A(a,c)， B（b,c），

∴A(a,c)， B（a+4,c）

將A、B代入函數可得：

解得：，

∴.

∴.