Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的長；
（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數據： =1.4， =1.7， =2.2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，如圖1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；

（2）

解：在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= ≈ ≈0.27≈0.3．

【解析】（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，由含30°的直角三角形性質得AD= AC=2，由三角函數求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函數求出BD=16，即可得出結果；（2）在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD= 即可得出結果．本題考查了銳角三角函數、含30°的直角三角形性質、三角形的內角和、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握三角函數運算是解決問題的關鍵．