Question

（1）引入：如圖1，直線AB為⊙O的弦，OC⊥OA,交AB于點P,且PC=BC，直線BC是否與⊙O相切，為什么？

（2）引申：記（1）中⊙O的切線為直線，在（1）的條件下，如圖2，將切線向下平移，設平移后的直線與OB的延長線相交于點，與AB的延長線相交于點E，與OP的延長線相交于點．

找出圖2中與相等的線段，并說明理由；

如果=9cm，=12cm，⊙O的半徑為6cm，試求線段的長．

Answer 1

（1）相切；理由見解析；（2）①，理由見解析；②．

【解析】

試題分析：（1）根據題意證明OB⊥BC即可；

（2）①根據題意可證明，由等角對等邊知；

②設，由條件知，再利用△AOP∽，即可求出的長．

試題解析：直線BC與⊙O相切

∵OC⊥OA

∴∠A＋∠APO=90°

∵OA=OB CB=CP

∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP

∵∠APO=∠CPB

∴∠ABO＋∠CBP=90°

即OB⊥BC

又點B在⊙O上

∴直線BC與⊙O相切．

（2）①

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA

∵

∴

由題意知

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

設，在中，

則，

∵，

∴△AOP∽

∴即

得

∴

考點：圓的綜合題．