Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行

(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC.

(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠B=70°.

【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD＝CE，根據AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據等量代換可得∠CEB＝∠B，進而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；

(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據平行線的性質可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．

(1) 證明：過C作CE∥AD于點E，

∵AB∥DC，CE∥AD

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD＝CE，

∵AD∥CE，

∴∠A＝∠CEB，

∵∠A＝∠B，

∴∠CEB＝∠B，

∴CE＝CB，

∴AD＝CB；

(2)過C作CE∥AD于點E，

∵AB∥DC，CE∥AD

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD＝CE，

∵AD＝BC，

∴CE＝CB，

∴∠B＝∠CEB，

∵AD∥CE，

∴∠A＝∠CEB，

∴∠B＝∠A＝70°．