Question

【題目】（本題滿分10分）

由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.

⑴ 求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？

⑵ 藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）有3種購買方案，其中方案三最省錢．

【解析】

試題分析：（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；

（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．

試題解析：（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：

，

解得：．

答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．

（2）設A型口罩x個，依題意有：

，

解得35≤x≤37.5，

∵x為整數，

∴x=35，36，37．

方案如下：

方案	B型口罩	B型口罩
一	35	15
二	36	14
三	37	13

設購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，

∴y隨x增大而減小，

∴x=37時，y的值最小．

答：有3種購買方案，其中方案三最省錢．