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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
直線l過點A（4，0）和B（0，4）兩點，它與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內交于點P，若S△AOP=
9
2
，求二次函數關系式．
設直線為：y=kx+b，
∵直線l過點A（4，0）和B（0，4）兩點，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S△AOP=
9
2
，
∴
1
2
×4×yp=
9
2
，
∴yp=
9
4
，
∴
9
4
=-x+4，
解得x=
7
4
，
把點P的坐標（
7
4
，
9
4
）代入y=ax2，
解得a=
36
49
，
∴y=
36
49
x2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經過點A（1，0），B（O，-6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸交于另一點D，求△ABD的面積；
（3）當y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數y=kx-4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）當點P的坐標為（-4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
①連接AN，當△AMN的面積最大時，求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=nx2+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點為D，且S△ABD=1，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

九三，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，6A=2，求：
（e）寫出A、B、C、D各點的坐標；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經過6、P、B三點的拋物線的解析式；
（我）在（2）中的拋物線0，是否存在一點Q，使△QAB的面積為e6？九果存在，請求出Q點的坐標；九果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知點A（-2，4）和點B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，墻的最大可用長度為8米，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）求自變量的取值范圍；
（3）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

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同步練習冊答案
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