Question

如圖，在邊長為1的正方形網格中有一個△ABC．
（1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在網格中畫出△ABC繞C點逆時針方向旋轉90°得到的△A₂B₂C；
（3）直接寫出（2）中線段CB所掃過區域的面積．線段CB所掃過區域的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）由△ABC向下平移3個單位，可得A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3，BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁，由此可畫出△A₁B₁C的圖象；
（2）由△ABC繞C點逆時針方向旋轉90°，可得BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂，BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂，由此可畫出△A₂B₂C₂的圖象；
（3）由題意知BC掃過的圖形為扇形，BC的長度已知，圓心角度數已知，由扇形面積公式即可求得面積．

解答：解：（1）∵△ABC向下平移3個單位
∴A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3
BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁
由此可畫出△A₁B₁C的圖象，如圖所示；

（2）∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉90°
∴BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂
BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂
由此可畫出△A₂B₂C₂的圖象，如圖所示；

（3）∵BC=

12+ 22

=

5

，BC掃過的圖形為扇形
∴由扇形面積公式：S=

90π•BC2

360

=

5

4

π．
故掃過的面積為

5

4

π．

點評：本題考查了平移后圖形的畫法和旋轉后圖形的畫法以及扇形面積的計算．