Question

已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，

1

2

a長為半徑作

DE

，

EF

，

FD

，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質求出扇形ADE的面積，再根據S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE進行解答即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE
=

1

2

a²•asin60°-3×

60π×( a 2 )2

360

=

1

2

a²×

3

2

-

πa2

8

=

3 a2

4

-

πa2

8

=

2 3 a2-πa2

8

．

點評：本題考查的是扇形面積的計算及等邊三角形的性質，根據題意得出S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE是解答此題的關鍵．