Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，、、滿足．

（1）若沒有平方根，判斷點在第幾象限并說明理由；

（2）若點到軸的距離是點到軸距離的倍，求點的坐標；

（3）點的坐標為，的面積是面積的倍，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點在第二象限，理由見詳解；

（2）或；

（3）或.

【解析】

（1）若沒有平方根，說明，那么，所以點在第二象限；

（2）點到軸的距離為，點到軸的距離為，所以由題意可以列出，

那么就有兩種情況，或者，將這兩種情況分別代入方程組種求出；

（3）由原方程組可以得到，所以所在的線段平行于軸，而由已知條件可以得到點和點在軸下方，則，所以 ，解出即可解出點的坐標；

（1） 沒有平方根

點在第二象限

（2） 點到軸的距離是點到軸距離的倍

或者

當時，代入原方程組可得：

解得：

當時，代入原方程組可得：

解得：

綜上所述，或

（3）

得：

軸

的坐標為，的面積是面積的倍

點和點在軸下方

解得：或

當時，，代入原方程組可以求得；

當時，，代入原方程組可以求得；

或