Question

已知點A的坐標為（2，0），點P在直線y=x上運動，當以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時，點P的坐標為（　　）

A．（1，﹣1）

B．（0，0）

C．（1，1）

D．（，）

Answer 1

C

解析試題分析：如圖，過點A作AP與直線y=x垂直，垂足為點P，此時PA最小，則以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小．過點P作PM與x軸垂直，垂足為點M．

在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x軸于點M，
∴OM=MA=OA=1，
∴PM=OM=1，
∴點P的坐標為（1，1）．
故選C．
考點：1、一次函數圖象上點的坐標特征；2、垂線段最短；3、等腰直角三角形；4、圓的認識