Question

如圖，拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經過點A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點P，交拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于點M，過M點作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點N．問：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）拋物線解析式為y=-x²+2x+3．直線解析式為y=x-3．

（2）如圖，點C坐標為（0，-3），∠PNM=45°若△PNM為等腰三角形，且k＜0，則PN=PM或PN=MN．

當PN=PM時，OD=DM，設M（m，-m），k=-1，
當PN=MN時，過點P作PH垂直y軸于點H．
PH=

3 2

2

OH=3-

3 2

2

點P坐標為（

3 2

2

，

3 2

2

-3）
則k=1-

2

．
綜上所述，△PMN能為等腰三角形，k的值為-1或1-

2

．