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崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經濟區(qū)，為啟東經濟的騰飛打下了堅實的基礎，建成的大橋將是世界上最長的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐

標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

（1）∵y=0.0225x²+0.9x+10，
∴頂點坐標為x=-

0.9

2×0.0225

=-20，y=

4×0.0225×10-0.92

4×0.0225

=1．
所以鋼纜最低點到橋面的距離是1米；

（2）因為兩拋物線關于y軸對稱，
所以在右邊圖象中，頂點橫坐標為20，
因此兩條鋼纜的最低點之間的距離是40米．

（3）因為兩拋物線關于y軸對稱，
所以在y=0.0225x²+0.9x+10中，
當x=-x時，y=0.0225x²-0.9x+10．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，與x軸相交

于A、B兩點（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于

點P，過點P作⊙A的切線交y軸于點C，交x軸于點D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經過A，D，C三點的拋物線的函數(shù)關系式；
（3）若點M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經過點A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點P，交拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于點M，過M點作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點N．問：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+3交x軸于點A（x₁，0）、B（-1，0）且x₁＞0，AO²+BO²=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限內，在拋物線上是否存在一點E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數(shù)據：

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，根據所描出的點猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校課間操出操時樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細了解情況，九（1）班數(shù)學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進行了觀察記錄，并根據得到的數(shù)據繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數(shù)y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數(shù)y=-t²+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調查發(fā)現(xiàn)，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達到24人時，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數(shù)在40個以內）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設點M的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式．
（2）求點C在這條拋物線上時m的值．
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，得到對應線段DN．
①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

））

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設P、Q移動時間為

t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數(shù)式表示P點的坐標；
（2）求△OPQ的面積S（cm²）與t（秒）的函數(shù)關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

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