Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O外，∠BAD的平分線與⊙O交于點C，連接BC、CD，且∠D＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）π

【解析】

（1）連接OC，只需證明∠OCD＝90°即可；

（2）由圓周角定理得出∠ACB＝90°，即可求得∠OCB＝60°，得到△OBC是等邊三角形，可求得半徑為3，弧BC的圓心角度數，再利用弧長公式求得結果即可．

解：（1）證明：連接OC，

∵AC是∠BAD的平分線，

∴∠CAD＝∠BAC，

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OCA＝∠CAD，

∴OC∥AD，

∴∠OCD＝∠D＝90°，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠ACD＝60°，

∴∠OCA＝30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠OCB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△OCB是等邊三角形，

∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，

∴的長：．