Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形ABCO的點B坐標（3，3），點A、C分別在y軸、x軸上，對角線AC上一動點E，連接BE，過E作DE⊥BE交OC于點D．若點D坐標為（2，0），則點E坐標為__________．

Answer 1

【答案】（1，2）

【解析】分析：證出EH=BF，由ASA證明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，連接OE，由正方形的對稱性質得：OE=BE，證出OE=DE，由等腰三角形的性質得出OH=DH=OD=1，由全等三角形的性質得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，從而得出點E的坐標．

詳解：∵四邊形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．

∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．

∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余關系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中，∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH，∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．

連接OE，如圖1所示．

∵點D坐標為（2，0），∴OD=2，由正方形的對稱性質得：OE=BE．

∵BE=DE，∴OE=DE．

∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1．

∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．

∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴點E的坐標為（1，2）．

故答案為：（1，2）．