Question

【題目】已知二次函數y＝x －2mx(m為常數)，當－1≤x≤2時，函數y的最小值為－2，則m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

Answer 1

【答案】D

【解析】先將二次函數配方得: ,根據二次函數圖象和性質可知:

對稱軸,由于對稱軸位置不確定,所以分m＜－1, m＞2, －1≤m≤2三種情況,根據二次函數y的最小值為－2,結合二次函數圖象和性質進行解答, ①若m＜－1,當x＝－1時,y最小值＝1＋2m＝－2,解得m＝－,②若m＞2,當x＝2時,y最小值＝4－4m＝－2,解得m＝＜2(舍),

③若－1≤m≤2,當x＝m時,y最小值＝－＝－2,解得m＝或m＝－＜－1(舍),綜上所述,m的值為－或,因此正確選項是D.

y＝x －2mx＝(x－m) －m2.分以下3種情況：①若m＜－1，當x＝－1時，y最小值＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，當x＝2時，y最小值＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，當x＝m時，y最小值＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍)．綜上所述，m的值為－或，故選D