Question

【題目】若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述[截尾、倍大、相減、驗差]的過程，直到能清楚判斷為止．

例如，判斷126是否7的倍數的過程如下：

12﹣6×2＝0，0是7的倍數，所以126是7的倍數；

又例如判斷6789是否7的倍數的過程如下：

678﹣9×2＝660，66﹣0×2＝66，66不是7的倍數，所以6789不是7的倍數．

（1）請判斷2019和2555是否能被7整除，并說明理由；

（2）有一個千位數字是1的四位正整數，百位數字與十位數字的和是7，個位數字是十位數字的3倍，且這個四位正整數是7的倍數，求這個四位正整數．

Answer 1

【答案】（1）2019不能被7整除，2555能被7整除，理由見解析；（2）這個四位正整數為1526．

【解析】

（1）根據題中方法及例題可知判斷2019是否能被7整除只需將201﹣9×2＝183，18﹣3×2＝12，看12能否被7整除即可，2555同理；

（2）設這個四位數的十位數字為x，由題意可得百位數字為7﹣x，個位數字為3x，由個十百位數字的范圍可求出0≤x≤3，又因為這四位正整數是7的倍數，這個四位數可以整除7，結果為整數，由此可求出x的值，即可知這四位數.

（1）2019不能被7整除，2555能被7整除，理由如下：

∵201﹣9×2＝183，18﹣3×2＝12，12不是7的倍數

∴2019不能被7整除

∵255﹣5×2＝245，24﹣5×2＝14，14是7的倍數

∴2555能被7整除

（2）設這個四位數的十位數字為x，則百位數字為7﹣x，個位數字為3x，則

0≤x≤9，0≤7﹣x≤9，0≤3x≤9

∴0≤x≤3

＝＝＝﹣12x+243﹣

∵這個四位數能被7整除

∴為整數

∵0≤x≤3

∴x＝2，7﹣x＝5，3x＝6

∴這個四位正整數為1526．