【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的長．
【答案】12cm
【解析】試題分析：首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得BC的長．
試題解析：連接AD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=
=30°，
∴∠DAC=∠C=∠B=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，
在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，
∴CD=2DE=4cm，
∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°，
∴BD=2AD=8cm，
∴BC=BD+CD=12（cm）．
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2－3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ）
A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知： 
.
求作： 
邊上的高
作法：如圖，
(1)分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
， 
兩點；
(2)作直線
，交
于點
；
(3)以
為圓心， 
為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.
請回答；該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
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【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1)試說明 : ∠ABC=∠BFD ；
(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù).
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【題目】學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：
（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？
（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？
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【題目】已知：如圖， 
是
內(nèi)一點， 
， 
， 
， 
分別是垂足，且
．
（
）求證：點
在
的平分線上．
（
）若點
是射線
上一點，點
是射線
上一點，且
， 
．
①當
是等腰三角形時，求點
到射線
的距離；
②連接
， 
， 
，當
的周長最小時，求
的度數(shù)．
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【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B.
（1）求證:AC·CD=CP·BP;
（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長.
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