Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉180°得到△ABF，連接AD。
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？

Answer 1

解：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點按順時針方向旋轉60°得到的， ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等邊三角形，　 ∴AD=DC=AC， 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在的直線翻轉180°得到的，　 ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∴∠FBC是平角， ∴點F、B、C三點共線， ∴△AFC是等邊三角形， ∴AF=FC=AC， ∴AD=DC=FC=AF， ∴四邊形AFCD是菱形；
（2）四邊形ABCG是矩形， 證明：由（1）可知：△ACD是等邊三角形，DE⊥AC于E， ∴AE=EC， ∵AG∥BC，　 ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC， ∴四邊形ABCG是平行四邊形，且∠ABC=90°， ∴四邊形ABCG是矩形。