Question

6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是15．

Answer 1

分析 延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形即：△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．

解答 解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE²+AE²=AC²，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD為直角三角形，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AD•AB=15，
故答案為：15．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，題目的設計很新穎，是一道不錯的中考題．