Question

探索規律，觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

 

； 
（3）請計算：101+103+…+197+199．

Answer 1

分析：（1）（2）觀察數據可知，從1開始的連續奇數的和等于首尾兩個奇數的和的一半的平方，然后計算即可得解；
（3）用從1開始到199的和減去從1開始到99的和，列式計算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（

1+2n+3

2

）²=（n+2）²；

（3）101+103+…+197+199=（

1+199

2

）²-（

1+99

2

）²=10000-2500=7500．
故答案為：100；（n+2）²．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出結果的底數與算式中首尾兩個數的關系是解題的關鍵．