Question

探索規律：觀察下面由※組成的圖案和算式，
解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

（n+1）²

；
（2）請用上述規律計算：41+43+45+…+77+79=

1200

．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知，從1開始的連續奇數的和等于奇數的個數的平方，然后根據此規律求解即可；
（2）用從1到79的連續奇數的和減去從1到39的連續奇數的和，進行計算即可得解．

解答：解：（1）1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…，
∵2n+1是從1開始的第（n+1）個奇數，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；

（2）∵39是從1開始的第20個奇數，79是從1開始的第40個奇數，
∴41+43+45+…+77+79=40²-20²=1600-400=1200．
故答案為：（n+1）²；1200．

點評：本題是對數字變化規律的考查，結合圖形觀察出從1開始的連續奇數的和等于奇數的個數的平方是解題的關鍵．