【題目】桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？
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【題目】如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，如果記∠AMP＝
，∠ONQ＝
，當MP＋PQ＋QN最小時，則與的數量關系是_________________.
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【題目】已知：如圖，為了躲避臺風，一輪船一直由西向東航行，上午
點，在
處測得小島
的方向是北偏東
，以每小時
海里的速度繼續向東航行，中午
點到達
處，并測得小島的方向是北偏東
，若小島周圍
海里內有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，
沿
軸向右平移后得到
，點的對應點
是直線
上一點，則點
與其對應點
間的距離為__________．
B．比較
__________
的大小．
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【題目】如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PA是割線，交⊙O于A、B兩點，與直徑CT交于點D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝___________．
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【題目】（本小題滿分9分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結果保留
）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜邊經過點B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，則△BOD與△AOE的面積之差為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】為了發展鄉村旅游，某村準備在河道上修一座與河道垂直的橋，如圖（1）所示，直線l，m代表河流的兩岸河道，且l∥m，點A是某村自助農場的所在地，點B是某村游樂場所在地．
問題1：造橋選址橋準備選在到A，B兩地的距離之和剛好為最小的點C處，即在直線l上找一點C，使AC+BC的值為最小．請利用你所學的知識在圖（1）中作出點C的位置，并簡單說明你所設計方案的原理；
問題2：測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊在河道南側的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥l，與河對岸的直線m相交于D；②在直線m上取E，F兩點，使得DE＝EF＝10米；③過點F作m的垂線FG，使得點G與C，E兩點在同一直線上；④測量FG的長度為20米．請你確定河道的寬度，并說明理由．
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