Question

【題目】在正方形中，、分別為、的中點，連接、，和交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作關于對稱的圖形，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于正方形面積的．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）依據正方形的性質，即可得到△ABE≌△BCF（SAS），進而得出∠BAE＝∠CBF，依據∠BGE＝90，即可得到AE⊥BF；

（2）依據E、F分別為BC、CD的中點，即可得到△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面積都等于正方形ABCD面積的．

（1）證明：如圖1，∵、分別是正方形邊、的中點，

∴，，，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（2）如圖2，

∵E、F分別為BC、CD的中點，

S△ABE=正方形ABCD，S△BCF=正方形ABCD，S△ADF=正方形ABCD，

∵作關于對稱的圖形

∴S△BPF=S△BCF=正方形ABCD，

∴的面積都等于正方形ABCD面積的．