Question

【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于_________．

Answer 1

【答案】5+3或5+5

【解析】由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：

，解得： ，

∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，

∴此時直角三角形的周長為： ；

（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，

這有題意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得： ，即，

∴，

∴此時這個直角三角形的周長為： .

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為： 或.

故答案為： 或.