Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．

（1）尺規作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）連接CP，求△DPC的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）14

【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點P；

（2）根據線段垂直平分線的性質得到PA＝PC，則利用等線段代換得到△DPC的周長＝DA+DC，再根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，利用勾股定理計算出AD＝8，從而可計算出△DPC的周長．

解：（1）如圖，點D為所作；

（2）∵AC邊的中垂線交AD于點P，

∴PA＝PC，

∴△DPC的周長＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，

∵AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，

∴AD＝＝8，

∴△DPC的周長＝8+6＝14．