Question

【題目】如圖，把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，下列關(guān)于兩個幾何體的結(jié)論：①表面積不變；②表面積變大；③體積不變；④體積變大．其中結(jié)論正確的序號為________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點可知：拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半，即是πr；寬是半徑的長度是r，高是原來圓柱的高h，由此利用長方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．

設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長方體的長πr；寬是r，高是h，

①原來圓柱的表面積為：2πr2+2πrh；

拼成的長方體的表面積為：(πr×r+πr×h+h×r)×2=2πr2+2πrh+2hr

所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了．

②原來圓柱的體積為：πr2h

拼成的長方體的體積為：πr×r×h=πr2h

所以拼成的長方體和圓柱的體積大小沒變．

所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變；

故答案為：②③