Question

為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖所示），現測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為16mg．根據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數關系式；
（2）當每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經多長時間后學生才能進教室？
（3）當每立方米空氣中藥物含量不低于8mg且持續時間不低于25分鐘時消毒才有效，那么這次消毒效果如何？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意，利用待定系數法求得藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數關系式；
（2）將y=4代入y=

160

x

；求得的x值即是所求的時間；
（3）將y=8分別代入兩個解析式，即求得兩個時間，然后求其差，即是這次消毒的有效時間，比較即可求得答案．

解答：解：（1）當0≤x＜10時，即藥物燃燒時，設y與x的函數關系式為：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴藥物燃燒時y與x的函數關系式為y=1.6x；
當x≥10時，即設藥物燃燒后y與x的函數關系式為y=

k

x

，
∴16=

k

10

，
∴k=160，
∴藥物燃燒后y與x的函數關系式為：y=

160

x

；
∴藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數關系式為：y=

1.6x(0≤x＜10) 160 x (x≥10)

；

（2）當y=4時，4=

160

x

，
∴x=40，
∴40分鐘后才能進教室．

（3）令y=8，
∴1.6x₁=8，
∴x₁=5，
∴

160

x2

=8，
∴x₂=20．
∴x₂-x₁=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果沒有效．

點評：此題考查了正比例函數與反比例函數的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，能根據圖象解題．