【題目】如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．
【答案】5.5m
【解析】分析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，通過直角三角板和人的視線與樹冠構(gòu)成的三角形相似，可求得樹冠高，再加上樹干，也就是AC高，就是樹高
解析：
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB，
則
，即
，
∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．
答：樹AB的高度為5.5m.
點(diǎn)睛: (1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似.
(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似
(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
(4)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作
，AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；
②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2
的圖像與y軸交于C點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ P是該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，連接PC、AC.
① 求線段PQ的最大值；
② 若以點(diǎn)P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知線段AB，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D， 使DA＝2AB， 求線段AC：DB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1；
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
、
、
.
（1）不用畫圖，請直接寫出關(guān)于
軸對稱的圖形
的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：
，
，
；
（2）在圖中畫出關(guān)于直線
（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱的圖形
，并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：
，
，
；
（3）若內(nèi)有任意一點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，則在關(guān)于直線（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱的圖形上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo) .（用含
和的式子表示）
（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在
中和
中，
，連接
交
于點(diǎn)
.求證：
.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過
點(diǎn)作
，交
于點(diǎn)
（如圖2），從而可證
，使問題得到解決.
（1）請你按照小明單獨(dú)探究思路，完成他的證明過程；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（2）如圖3，在與
中，
分別為
、的中線，連接
并延長交于點(diǎn)
，是否存在與
相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到購買某種本子30個(gè)和某種筆10支共需280元；購買某種本子50個(gè)和某種筆20枝共需500元。
（1）求這種本子和筆的單價(jià)；
（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請列出所有購買方案.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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