Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A，C，D，B起始位置所表示的數(shù)分別為-2，0，3，12；線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

(1)當(dāng)=0秒時(shí)，AC的長為________，當(dāng)=2秒時(shí)，AC的長為________；

(2)用含有的代數(shù)式表示AC的線段長為________；

(3)當(dāng)=__________秒時(shí)，AC-BD=5；當(dāng)=___________秒時(shí)AC+BD=15；

(4)若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長度，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得AC=2BD，若存在，請直接求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2，4；（2）+2；（3）6，11；（4）16秒和秒

【解析】

(1)依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離=|-|求解即可；

(2)秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離=|-|求解即可.

(3)1秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|-|表示出AC、BD.根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=15得到關(guān)于的含絕對值符號的一元次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；

(4)假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

解:(1)當(dāng)=0秒時(shí)，AC=|-2-0|=|-2|=2；

當(dāng)=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為2，

∴AC=|-2-2|=4.

故答案為:2；4.

(2)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C表示的數(shù)為；

.AC=|-2-|=+2.

故答案為+2.

(3)∵秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度.

∴C表示的數(shù)是，D表示的數(shù)是3+，

∴AC=+2，BD=|12-(3+)|，

∵AC-BD=5，

∴+2-|12-(+3)|=5，

即+2-|9-|=5，

當(dāng) 時(shí)，t+2-（9-t）=5，

解得:=6；

當(dāng)t＞9時(shí)，t+2+（9-t）=5，此時(shí)無解；

∴t=6.

∴當(dāng)=6秒時(shí)AC-BD=5；

∵AC+BD=15，

∴+2+|12-(+3) |=15，

即+2+|9-|=15

當(dāng)時(shí)，t+2+（9-t）=15，此時(shí)無解；

當(dāng)t＞9時(shí)，t+2-（9-t）=15，解得t=11；

當(dāng)=11秒時(shí)AC+BD=15，

故答案為6，11；

(4)假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2-2，C表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為+3，B表示的數(shù)為12，

∴AC=|2-2-|=|-2|，BD=|+3-12|=|-9|，

∵AC=2BD，

∴|-2|=2|-9|，

∴|-2|=|2-18|

解得:=16，.

故在運(yùn)動(dòng)的過程中使得AC=2BD，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒和秒.