Question

【題目】若關于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有實數根α、β．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）設，求t的最小值．

Answer 1

【答案】（1）k≤﹣2；

（2）t的最小值為﹣4．

【解析】

試題分析：（1）由于一元二次方程存在兩實根，令△≥0求得k的取值范圍；

（2）將α+β換為k的表達式，根據k的取值范圍得出t的取值范圍，求得最小值．

解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有實數根a，β，

∴△≥0，

即4（2﹣k）2﹣4（k2+12）≥0，

4（4﹣4k+k2）﹣4k2﹣48≥0，

16﹣16k﹣48≥0，即16k≤﹣32，

解得k≤﹣2；

（2）由根與系數的關系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，

∴，

∵k≤﹣2，

∴﹣2≤＜0，

∴，

即t的最小值為﹣4．