Question

【題目】已知直線經過點．

（1）求直線的解析式；

（2）把直線向右平移并與軸相交于得到，請在如圖所示平面直角坐標系中作出直線；

（3）若直線與軸交于點，與直線交于點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x-3；（2）見解析；（3）4

【解析】

（1）設直線的解析式為y=kx+b，將點代入，得到方程組，解出k，b即可；

（2）先畫出直線的圖象，再根據經過點，畫出圖象即可；

（3）設直線的解析式為y=x+a，將點代入，求出a的值，令y=0得到點D的坐標，以及點B的坐標，得到BD的值，聯立方程組得到點C的坐標，根據S△ABC= S△ABD+ S△DBC即可求出的面積．

解：（1）設直線的解析式為y=kx+b，將點代入得：

，解得：k=，b=-3，

∴直線的解析式為y=x-3；

（2）如下圖所示，直線為所求；

（3）設直線的解析式為y=x+a，將點代入得：a=2，

∴y=x+2，

設直線與x軸交于點D，則當y=0時，x+2=0，解得x=，

∴D（，0），

∵直線，當y=0時，，解得：x=，

∴B（，0），

則BD=-=2，

由得：，

∴C（，-2），

過點C作CE⊥x軸于點E，則CE=2，

∴S△ABC= S△ABD+ S△DBC=BDAO+BDCE=×2×2+×2×2=4，

∴的面積為4．