Question

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

	A型車	B型車
進貨價格（元）	1 100	1 400
銷售價格（元）	今年的銷售價格	2 000

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

Answer 1

【答案】(1) 今年A型車每輛售價1600元；(2) 當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，根據(jù)賣出的數(shù)量相同列方程求解；（2）先找到變量設(shè)未知數(shù)，設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，建立y與x的一次函數(shù)，根據(jù)B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍討論a的取值，從而討論y的最大值和如何進貨才能使這批車獲利最多．

試題解析：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，根據(jù)賣出的數(shù)量相同列方程:， 解得：x=1600．經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解．∴今年A型車每輛售價1600元；（2）變量是進的A型車的數(shù)量和進的B型車的數(shù)量，設(shè)一個未知數(shù)，設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，于是60﹣a≤2a， 60﹣a≥ 0 ∴20≤a≤60．∵ k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小∴當a=20時，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．