Question

給出一組式子：3²＋4²＝5²，5²＋12²＝13²，7²＋24²＝25²，9²＋40²＝41²，…

①用計算器驗證上述式子是否成立；

②你能發現上述式子中的一些規律嗎？請你運用你所發現的規律，通過試驗的方法(可利用計算器)給出第8個式子．

Answer 1

答案：
解析：

分析：易驗證這些等式是成立的，關鍵是每組中三個數之間的關系．通過觀察可以得出每組中第一個數是從3開始的連續奇數，等號后面的和比第二個加數多1，它們的和恰好等于第一個數的平方：4＋5＝32，12＋13＝52，24＋25＝72，40＋41＝92． 　　解：通過驗證可知上述幾個式子均成立．與每組式子第一個數相對應的第八個奇數為17，172＝289＝144＋145，所以第8個式子為172＋1442＝1452． 　　評注：從特殊中找出一般規律，再用找到的一般規律去解決問題，是我們認識世界、學習知識的一種重要思維方法．所以，在解題過程中應善于聯想與挖掘，有理數中有許多豐富多彩的問題，這些問題能讓我們感受無窮的樂趣．