Question

給出一組式子：3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，11²+60²=61²，…
（1）請(qǐng)你觀察給出的式子，找出一些規(guī)律并寫出，運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律給出第10個(gè)式子，并利用計(jì)算器驗(yàn)證所得式子的正確性；
（2）已知：2003²+p²=q²，其中p，q為連續(xù)正整數(shù)，且q=p+1，用較為簡(jiǎn)便的方法寫出p和q的值，并利用計(jì)算器驗(yàn)證它的正確性．

Answer 1

（1）①這些式子每個(gè)都呈a²+b²=c²（a，b，c為正整數(shù)）的形式．②每個(gè)等式中a是奇數(shù)，b為偶數(shù)（實(shí)際上還是4的倍數(shù)），c奇數(shù)．③c=b+1．④各個(gè)式子中，a的取值依次為3，5，7，9，11，是連續(xù)增大的奇數(shù)．⑤各個(gè)式子中，b的取值依次為4，12，24，40
猜想：第10個(gè)式子為21²+220²=221²

（2）∵2003²+p²=q²，q=p+1，
∴2003²=q²-p²=（p+1）²-p²=2p+1
∴p=（2003²-1）÷2=2006004
∴q=p+1=2006005．