Question

如圖，正△ABC的邊長為3，繞其中心O將△ABC旋轉180°得到△DEF，則△ABC和△DEF重疊部分的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差．
解答：根據旋轉的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為1，面積是△ABC的 ．
仔細觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，
△ABC的面積是，一個小等邊三角形的面積是，所以重疊部分的面積是．
故選A．
點評：本題考查了圖形的旋轉變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯．