Question

如圖，正△ABC的邊長為3，繞其中心O將△ABC旋轉180°得到△DEF，則△ABC和△DEF重疊部分的面積為（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3 3

  4

• C、

  3

  2

• D、6

  3

Answer 1

分析：根據等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差．

解答：解：根據旋轉的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為1，面積是△ABC的

1

9

．
仔細觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，
△ABC的面積是

9 3

4

，一個小等邊三角形的面積是

3

4

，所以重疊部分的面積是

3 3

2

．
故選A．

點評：本題考查了圖形的旋轉變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯．