Question

【題目】如圖1，，被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，

（1）試說明．

（2）將線段沿著直線平移得到線段，如圖2，連接．若，當時，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）15°

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠BAE＋∠E＝180，等量代換得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到結論；

（2）如圖2，過D作DF∥AE交AB于F，根據平行線的性質與周角的性質求出∠FDQ，再根據平行的性質即可得到結論．

（1）∵DE∥AB，

∴∠BAE＋∠E＝180，

∵∠B＝∠E，

∴∠BAE＋∠B＝180，

∴AE∥BC；

（2）如圖2，過D作DF∥AE交AB于F，

∵PQ∥AE，

∴DF∥PQ，

∵，

∴∠EDF＝105，

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ＝90，

∴∠FDQ＝360°105°90°＝165°，

∵線段沿著直線平移得到線段

∴DF∥AE∥PQ

∴∠Q＝180°-∠FDQ =180°165°＝15°．