【題目】某縣某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產．他們購得規(guī)格是
的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下
型與
型兩種板材．如圖甲所示．（單位
）
（1）列出方程（組），求出圖甲中
與
的值；
（2）在試生產階段，若將625張標準板材用裁法一裁剪，125張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個？
【答案】（1）
；（2）豎式無蓋禮品盒200個，橫式無蓋禮品盒400個．
【解析】
（1）由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；
（2）根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材的張數，然后根據豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數列出關于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．
解：（1）由題意得：
，
解得： ，
答：圖甲中a與b的值分別為：50、40；
（2）由圖示裁法一產生A型板材為：3×625=1875，裁法二產生A型板材為：1×125=125，
所以兩種裁法共產生A型板材為1875+125=2000（張），
由圖示裁法一產生B型板材為：1×625=625，裁法二產生A型板材為，3×125=375，
所以兩種裁法共產生B型板材為625+375=1000（張），
設裁出的板材做成的豎式有蓋禮品盒有x個，橫式無蓋禮品盒有y個，
則A型板材需要（4x+3y）個，B型板材需要（x+2y）個，
則有
，解得
．
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【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（ ）
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【題目】(1)如圖(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,證明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a為任意銳角或鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.
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【題目】如圖，點E是直線AB、CD外一點，直線AB和ED相交于點F．
（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E嗎？
（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB與CD平行嗎？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點
點M不與B，C重合
，
，CN與AB交于點N，連接OM，ON，
下列五個結論：
≌
；
≌
；
∽
；
；
若
，則
的最小值是
，其中正確結論的個數是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．
（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是 ；
（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．
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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D.E證明：DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，請問結論DE=BD+CE是否成立，若成立，請你給證明：若不存在，請說明理由。
(3)應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三點都在直線m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出現(xiàn)m與BC的延長線交于點F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD與△ABF的面積之比。
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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，B（0，6），A（8，0），以點B為旋轉中心把△ABO逆時針旋轉，得△A′BO′，點O，A旋轉后的對應點為O′，A′，記旋轉角為β．
（1）如圖1，若β＝90°，求AA′的長；
（2）如圖2，若β＝120°，求點O′的坐標．
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