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10．

如圖，正方形ABCD的對角線AC長為2$\sqrt{2}$，若直線滿足：①點C到直線l的距離為1；②B、D兩點到直線l的距離相等，那么符合題意的直線l有4條．

分析如圖有兩條直線與BD平行分別在點C的兩側，且點C到它的距離為1；另外兩條是過正方形對邊中點的直線，如圖所示，共有4條．

解答解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是正方形，AC=2$\sqrt{2}$，
∴AB=BC=CD=AD=2，連接BD，有兩條直線與BD平行分別在點C的兩側，且點C到它的距離為1；
另外兩條是過正方形對邊中點的直線，如圖所示，共有4條，
故答案為4．

點評本題考查正方形的性質、點到直線的距離等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，考慮問題要全面，不能漏解，屬于中考常考題型．

練習冊系列答案

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20．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點（x₁，0）與（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c-a=0的兩根為m、n（m＜n），則下列判斷正確的是（　　）

A．

m＜n＜x₁＜x₂

B．

m＜x₁＜x₂＜n

C．

x₁+x₂＞m+n

D．

b²-4ac≥0

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1．要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（　　）

A．

288°

B．

144°

C．

216°

D．

120°

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18．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結PQ，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）在點Q從B到A的運動過程中，
①當t=$\frac{9}{8}$時，PQ⊥AC；
②求△APQ的面積S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（2）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l．
①當l經過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；
②當l經過點B時，求t的值．

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（1）求該超市銷售這款商品第x天獲得的利潤y（元）關于x的函數關系式；
（2）這五十天，該超市第幾天獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

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15．設S₁=1+$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$，S₂=1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$，S₃=1+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$，…，S_n=1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，求$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{{\;}_{n}}}$的值（用含n的代數式表示，其中n為正整數）

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4．

如圖：
（1）∠1與∠2是直線AB、CD被直線AD所截成的內錯角；
（2）∠3與∠C是直線AB、CD被直線AC所截成的同位角．

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